Cresciuto sportivamente a Gossolengo, nel Piacentino, esordì in Serie A nel 2015 con i Lyons Piacenza, con cui conquistò poi la promozione in Eccellenza, prima di trascorrere una stagione nella squadra dell’Accademia FIR, al termine della quale rientrò nuovamente nei bianconeri piacentini.
Al termine della stagione 2016-17 Zilocchi viene acquistato dal Rugby Calvisano con cui arrivò alla finale di campionato, poi persa contro il Petrarca Rugby. Nel maggio 2018 passa alla Franchigia Federale Parmense delle Zebre Rugby Club.
Al termine della prima stagione a Parma fu convocato in nazionale ed esordì a Oita nel luglio 2018 contro il Giappone, e successivamente nei test match di fine anno contro l’Irlanda a Chicago.
Aggregato all’Italia per la preparazione estiva in vista della Coppa del Mondo 2019, non fu incluso nella rosa finale dal C.T. O’Shea; tuttavia, a competizione in corso, fu convocato per sostituire Simone Ferrari – infortunatisi nel corso dell’incontro della fase a gironi contro il Sud Africa – per essere schierato nell’ultimo incontro del girone contro gli All Blacks; World Rugby tuttavia annullò l’incontro per ragioni di sicurezza. Negli anni è diventato un punto fermo della Nazionale Maggiore.
Dopo 4 Stagioni a Parma, nell’aprile 2022 Zilocchi si trasferisce ai London Irish, Storica società londinese partecipante al massimo Campionato Inglese.
A causa delle condizioni economiche del club inglese è costretto al rientro anticipato in Italia dopo solo una stagione.
Il suo rientro nel luglio 2024 avviene presso la Benetton Treviso.
Ad oggi ha all’attivo 11 caps con la Nazionale Maggiore.