Cresciuto nelle giovanili del Mogliano Rugby, Società con la quale nella Stagione 2012/13 debutta in Prima Squadra e sempre nello stesso anno vince il titolo di Campione d’Italia in Top10.
Nella Stagione 2014/2015, a soli 21 anni, passa in PRO12 per vestire la maglia delle Zebre Rugby Club. Con la Franchigia parmense Padovani ha trascorso sino all’annata 2019/2020 cinque stagioni e mezzo collezionando 83 presenze e mettendo a segno 127 punti. Nella carriera di Padovani, precisamente nel 2017, anche una parentesi di sei mesi in Francia nel RC Toulone nel massimo Campionato di TOP14.
Nel 2014, con la Nazionale Emergenti in Georgia disputa la Tbilisi Cup. Infine, il 14 febbraio 2016 l’allora C.T. della Nazionale Italiana Jacques Brunel fa esordire Padovani a Roma contro l’Inghilterra. Da quel momento Edoardo ha vestito la maglia della Nazionale Maggiore  prendendo parte a 3 Sei Nazioni ed una Coppa del Mondo.
Ad oggi ha all’attivo 36 caps e 65 punti con l’Italia.